如何解一元三次方程，一元三次方程怎么解决

1 ，一元三次方程怎么解决一元三次方程的标准形式为ax^3+bx^2+cx+d=0 ，将方程两边同时除以最高项系数a,三次方程变为x^3+bx^2/a+cx/a+d/a=0,所以三次方程又可简写为x^3+bx^2+cx+d=0．一元三次方程解法思想是：通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程求解．化简成1次、2次方程解决（公式法、十字相乘法等）【如何解一元三次方程，一元三次方程怎么解决】

2 ，一元三次方程怎么解00:00 / 03:3570% 快捷键说明空格: 播放 / 暂停Esc: 退出全屏 ↑: 音量提高10% ↓: 音量降低10% →: 单次快进5秒 ←: 单次快退5秒按住此处可拖拽不再出现可在播放器设置中重新打开小窗播放快捷键说明

3 ，怎样用导数方法求一元三次方程如果是求解的话就做不到了，导数是研究函数单调性的工具，根据单调区间你可以求得根的近似解，一般的方程是求不到准确解的方法如下：解方程：x3-3x-2=01、方程x3-x-6=0对应的函数为f(x)=x3-3x-22、求f(x)的导数f`(x)=3x2-33、求函数f(x)的单调区间当x<-1或x>1时， f(x)单凋递增当-1<1时， f(x)单凋递减 4、求出f(-1)=(-1)3-3(-1)-2=0 f(1)=13-3*1-2=-4<0 4、由函数的增减性及f(-1)、f(1)的值大致画出f(x)的图象 5、根据图象得出方程f(x)=0的根的情况。本题方程有2个根， -1和2 ，其中-1是重根。

4 ，一元三次方程解法步骤00:00 / 03:3570% 快捷键说明空格: 播放 / 暂停Esc: 退出全屏 ↑: 音量提高10% ↓: 音量降低10% →: 单次快进5秒 ←: 单次快退5秒按住此处可拖拽不再出现可在播放器设置中重新打开小窗播放快捷键说明5 ，一元三次方程的解法的推导过程 1、将横坐标平移y=x+s/3即可消去式子中的二次项是什么意思即X^2这项没有了。因此化为x^3=px+q这种类型，只有x^3 项以及x项2、b又如何表示呢？注意这条式子：由p+3ab=0得p=-3ab因为m=a^3 ， m已知时， a也可算出，而p又是已知数。所以b=p/(-3a)任意实系数三次方程的古典解法：对于ax3+bx2+cx+d=0（a≠0），先做代换：x=y-[b/(3a)] ，方程可转换为：y3+py+q=0其中p=c-(b2/3a) ， q=d-[(2b3+9abc)/27a2]令y=m+n ，且m=m3 ， n=n3 ，代入上述方程得到：(m+n)3+p(m+n)+q=0(m+n)(p+3mn)+(q+m3+n3)=0若满足m3+n3=-q且mn=-p/3则上式成立，即：m+n=-q和mn=(-p/3)3=-p3/27根据韦达定理，显然m和n就是如下一元二次方程的根：z2+qz-(p3/27)=0z1,2=｛-q±√[q2+4(p3/27)]｝/2=(-q/2)±√[(q/2)2+(p/3)3]显然判别式为：δ=(q/2)2+(p/3)3根据δ的符号可以计算出m和n ，进而得到三个y值，最后变换到x的值。（注意m和n要按复数开方法则求出m和n ，每个m或n对应三个复数根， m+n组合成三个y值，特别注意要选择mn=-p/3的值来组合！）6 ，解一元三次方程一元三次方程是型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型其解法如下将上面的方程化为x^3+bx^2+cx+d=0,设x=y-b/3,则方程又变为y^3+(c-b^2/3)y+(2b^3/27-bc/3+d)=0设p=c-b^2/3,q=2b^3/27-bc/3+d,方程为y^3+py+q=0再设 y=u+v{p=—3uv则（u^3+v^3)+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 => u^3+v^3+q=0所以q+u^3-(p/(3u))^3=0,即（u^3)^2+qu^3-(p/3)^3=0设u^3=t,则t^2+qt-(p/3)^3=0解得t=(-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2所以u=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3),所以v=—p/(3u)=(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)所以y1=u+v=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)+(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)这是一个根，现求另两根：将y1代入方程得y^3+py+q=(y-y1)*f(x)f(x)用待定系数法求，即设y^3+py+q=(y-y1)（y^2+k1y+k2)=y^3+(k1-y1)y^2+(k2-k1y1)y-k2y1所以k1=y1,k2=p+k1^2f(x)=y^2+y1*y+p+y1^2然后用求根公式解出另两根y2,y3.7 ，怎样解一元三次方程一元三次方程是型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型其解法如下一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B 。方法如下：（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3) ，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x ，移项可得（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0 ，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q ，化简得（6）A+B＝－q ， AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A＝y1 ， B＝y2 ， q＝b/a ， -（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)将(9)中的A＝y1 ， B＝y2 ， q＝b/a ， -（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)(13)将A ， B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了 ax3+bx2+cx+d=0 记：p=（27a2d+9abc-2b3）/(54a3) q=(3ac-b2）/（9a2） X1=-b/（3a）+（-p+（p2+q3）^(1/2))^(1/3)+ （-p-（p2+q3）^(1/2))^(1/3)8 ，一元三次方程根的形式是怎么归纳出来的首先方程的发现，是和阿拉伯数字的算式方式的确立密不可分，如果用文言文，或纯文字记述则很难推导出复杂的方程，在我国韩信点兵立其实就有很多方程问题，然而由于没有合适的数学语言，韩信也是知其然而不知所以然。后来我国用筹进行运算，甚至发展出了算盘，然而这些是计算工具，并不适合做数学推倒。当然阿拉伯数字作为数学语言并不完整，加减乘除等数学运算符号，也起到了关键性的作用，从简单的方程，以至于越推越复杂，但是从方程到函数，其实并不算太复杂，真正开启现代数学的是牛顿和高斯，是他们推导出来微积分，为相对论和量子力学奠定了数学基础。用扩大解空间的方法，然后适当约束，变成熟悉的形式。x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程y^2+qy-p^3/27=0的两个根。如勾股数：a^2+b^2=c^2,a,b,c∈Na=2mnb=m^2-n^2c=m^2+n^2一元三次方程求根公式的解法 -------摘自高中数学网站一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=a^(1/3)+b^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示a和b 。方法如下：（1）将x=a^(1/3)+b^(1/3)两边同时立方可以得到（2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3)) （3）由于x=a^(1/3)+b^(1/3) ，所以（2）可化为 x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)x ，移项可得（4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a+b)＝0 ，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知（5）－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q ，化简得（6）a+b＝－q ， ab＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为a和b可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令a＝y1 ， b＝y2 ， q＝b/a ， -（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的a＝y1 ， b＝y2 ， q＝b/a ， -（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) b＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将a ， b代入x=a^(1/3)+b^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。x^y就是x的y次方好复杂的说答：关于一元三次方程的问题，基本上都是采用盛金公式。具体的内容和证明过程等，请参考：http://baike.baidu.com/view/606391.htm?fr=aladdin9 ，怎样解一元三次方程举例说明即（8）y1＋y2＝－（b/a）， q＝b/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题;3）^3）^(1/2)）^(1/ 。方法如下：（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/ ， B＝y2 ， q＝b/a ， -（p/3）^3＝c/2)^2＋（p/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/2)^2＋（p/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/3)+B^(1/ ，即为两个开立方之和;a (9)对比（6）和（8），可令A＝y1;a;3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/ ， -（p/,－(A+B)=q ，化简得（6）A+B＝－q ， AB＝-（p/3)+B^(1/3) ，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x ，移项可得（4）x^3－3(AB)^(1/ ， B代入x=A^(1/ ，按韦达定理一元三次方程应该有三个根;2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/3)x－(A+B)＝0 。归纳出了一元三次方程求根公式的形式;3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)）^(1/3) 式 (14)只是一元三方程的一个实根解。一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/一元三次方程求根公式的解法 -------摘自高中数学网站一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型;3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/ ，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知（5）－3(AB）^（1/3）＝p;3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/ ，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B;a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/3)+B^(1/2) (13)将A ，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理;3)+（－(q/3)型;3)(A^(1/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1 ， B＝y2;2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/,y1*y2=c/2)）/现在市场上有一种计算器，它可以计算三次方程的根。买来试试吧。多省力呀，比用一个n年以前就已经被发明的复杂算法高明多了，人要善于使用工具啊！先将3次项化为1得到形如x^3+ax^2+bx+c=0的方程，再设x=y-a/3 ，消去2次项得到形如y^3+py+q=0形式的方程，最后用卡丹公式求解。卡丹公式，方程x^3+px+q=0 今D=q^2/4+p^3/27 则方程的解为 x=(-q/2+√D)^1/3+(-q/2-√D)^1/3 其中的3次根号要在复数范围内求解，这个公式共有9个解，但只有3个解是正确的，还要讨论。先将3次项化为1得到形如x^3+ax^2+bx+c=0的方程，再设x=y-a/3 ，消去2次项得到形如y^3+py+q=0形式的方程，最后用卡丹公式求解。卡丹公式，方程x^3+px+q=0 今D=q^2/4+p^3/27 则方程的解为 x=(-q/2+√D)^1/3+(-q/2-√D)^1/3 其中的3次根号要在复数范围内求解，这个公式共有9个解，但只有3个解是正确的，还要讨论。一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0 如果作一个横坐标平移 y=x+s/3 ，那么我们就可以把方程的二次项消去。所以我们只要考虑形如 x3=px+q 的三次方程。假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。代入方程，我们就有a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q ，整理得到 a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q。由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b ，使得在x=a-b的同时， 3ab+p=0 。这样上式就成为 a3-b3=q 两边各乘以27a3 ，就得到 27a6-27a3b3=27qa3 由 p=-3ab可知 27a6 + p = 27qa3 这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a 。进而可解出b和根x 。合并后得： 4x2(3x＋4) = (2x2＋4x＋6)(3x＋4) ，两边同除以3x+4 ，则由二次方程解得原方程的一个正根x=3 。按当时的习惯对于高于二次的代数方程，一般是没有解决办法的。卡当在书中列专题论述了多种方程的解法，甚至求得一些特殊三次方程的解。例如：方程6x3- 4x2 = 34x + 24 ，方程两边同时加上6x3 + 20x2