且
时 ， 为非奇非偶函数；
当
且时 ， 为奇函数；
当且
时 ， 为偶函数；
当且时 ， 为既奇又偶函数 。
例6、已知幂函数
在
上是增函数 ， 且在定义域上是偶函数 。
（1）求的值 ， 并写出相应的函数的解析式；
（2）对于（1）中求得的函数 ， 设函数
。问是否存在实数
， 使得函数在区间上是减函数 ， 且在区间上是增函数？若存在 ， 请求出
的值；若不存在 ， 请说明理由 。
分析：第一问先根据单调性求出的取值范围 ， 再由奇偶性进一步确定的取值 。第二问可根据复合函数单调性的规律来解 。
解答：（1）∵幂函数
在上是增函数 ， ∴
∴
又
， ∴
∵在定义域上是偶函数 ， ∴只有当
时符合题意 ， 故 。
（2）由 ， 则
。
假设存在实数 ， 使得满足题设条件 。令
， 则
。
∵在上是减函数 ， ∴当
时 ，
；当
时 ，
。
若在区间上是减函数 ， 且在区间上是增函数 ， 则
在
上是减函数 ， 且在
上是增函数 ， 此时二次函数的对称轴方程是
即
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