其构造和原理是什么,共振原理( 二 )

这个“法则”就是牛顿第二定律，我们只需要给定一个具体的力，求解牛顿第二定律这个微分方程，就可以得到各种可能发生的运动。我们常说的方程是代数方程，代数方程的解是一个数。而微分方程的解是一个函数（或者说是代数方程），对于牛顿第二定律，它的解是运动方程，描述着物体的位置随时间变化的规律。物理学的精髓是测量与描述。
最好是用数学语言去描述世间万物。代数方程描述的只是表象，微分方程描述的是表象背后的规律，所以那些伟大的物理公式都是微分方程。描述简谐振动的方程也仅仅只是表象，对于振动，我们真正需要知道的是振动背后的规律，或者说是法则。简谐振动背后的法则自然是牛顿第二定律，不过这一次要给出一个具体的力：这个力是回复力，x表示的是物体偏离平衡位置的位移，负号表示力的方向和位移的方向相反。
只要物体受到的合力满足这个公式，物体就可以做简谐振动。这个公式和胡克定律很像，所以弹簧和物块是演示简谐振动最简单的模型。支配这个系统的运动状况的法则是牛顿第二定律，此时的牛顿第二定律是：（k是弹簧的劲度系数，m是物块的质量。）求解这个微分方程，可以得到物块可能发生的运动模式。为什么只是可能发生的运动模式，不能明确一点吗？这是由于想要得到明确的运动模式还需要知道这个模型的初始条件。
也就是物块的初始位置，以及物块在初始位置时的速度。此时的牛顿第二定律的解可以有2种运动模式：1.如果物块的初始位置没有使弹簧被拉伸或压缩，而且物块的速度是零，那么物块将会静止，不会振动。2.如果物块的初始位置使弹簧被拉伸或压缩了，或者初始位置没有使弹簧被拉伸或压缩，但是物块的速度不为零，那么物块确实会振动。
这也就是说简谐振动只是这个模型可能发生的一种运动模式。解微分方程可是个技术活，所以本文直接摆出结果：（为了不吓到读者，我就不写具体的数学公式了，只画出图像让大家直观感受一下各种运动模式。）简谐振动的频率仅由系统本身的性质决定，在这里是由物块的质量m和弹簧的劲度系数k决定，这个频率也被叫做系统的固有频率。
计算固有频率的公式：阻尼实际的振动都有阻尼，振幅会不断减小，直到静止。我仍然不打算从振动开始这个话题，而是从“法则”开始这个话题，向大家表明：有阻尼的振动是一定的“法则”和条件之下的必然产物。（同样的，不发生振动也是一定的“法则”和条件之下的必然产物。）阻尼在微分方程里面表现为阻力，这里的阻力通常是指固体在流体中运动时受到的黏滞力：C是一个与固体的形状和流体的性质有关的常数，v是固体的运动速度，负号表示阻力的方向与固体的运动方向相反。
阻力的公式也可以写成：此时的牛顿第二定律是：这个微分方程的解是什么？答案有些复杂，因为可以分为4种运动模式：静止，这没什么可说的。过阻尼、欠阻尼、临界阻尼则是靠弹簧和物块组成的这个系统的性质决定的：这也就是说有阻尼的振动仅仅只是这个模型可能发生的的一种运动模式（振动频率仍然是系统的固有频率），其它运动模式并没有发生振动。
大家试想一下，如果我一开始就执着于振动，那么会遗漏多少内容？驱动力上面谈论的都是无驱动力的自由振动，这里要谈论有驱动力的受迫振动。可以把振动的类型分为：我们在一步步走向最普遍的振动，简谐振动是无阻尼的自由振动，最普遍的振动是有阻尼的受迫振动。有两种类型的驱动力可以引起振动：周期力非周期力非周期力驱动的振动是自激振动，涉及到非线性过程（比如风吹树叶发出声音），只要看到“非线性”三个字，就意味着是物理学界的难题。