多项式除以多项式计算，整式的乘除计算与例题解析( 二 )

【解析】
(1)把高次项用低次多项式表示，进行因式分解，再求值；
(2)我们很难将(x2-x+1)?的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在x的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑用赋值法解.
【点评】
在解数学题时，将问题中的某些元素用适当的数表示，再进行运算、推理解题的方法叫赋值法，用赋值法解题有两种类型:
(1)常规数学问题中，恰当地对字母取值，简化解题过程;
(2)非常规数学问题通过赋值，把问题”数学化”.

【解析】
因x、y为指数，我们目前无法求出x、y的值， 1/x+1/y=(x+y)/xy其实只需求出x+y、xy的值或它们的关系，自然想到指数运算律.
【点评】
本题考查了同底数幂的乘法运算法则，将已知条件转化为分数指数是解题的关键.

【解析】
设a?=b?=m2? ， c3=d2=n? ，这样a、b可用m的式子表示.c、d可用n的式子表示，减少字母的个数，降低问题的难度.
【点评】
本题主要考查了数的性质，能够理a必为一个4次方的数， b为5次方的数， c为2次方的数， d为3次方的数，是解决本题的关键.

【解析】
由题意多项式2x2+3xy-2y2-x+8y-6可以分解为(x+2y+m)*(2x-y+n)的形式，将整式(x+2y+m)*(2x-y+n)相乘，然后根据系数相等求出m和n ，从而求解.
【点评】
此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题.

【解析】
假设存在，则说明x?+px2+q能被x2+2x+5整除，可设另一个因式是x2+mx+n ，于是有(x2+2x+5)(x2+mx+n)=x?+px2+q ，可把等式的左边展开并合并同类项，利用等式的对应项相等可得关于m、n、p、q的方程组，解即可，若p、q都是常数，则说明存在，否则就是不存在.
【点评】
本题考查的是整式的除法，可利用乘法是除法的逆运算计算，其实就是待定系数法.